回文數與無厘頭的冰雹

數論看起來包含了數學的大部分羅曼史。 ——路易斯·莫 德爾(英國)

(本文首發于2020年10月8日《南方周末》)

風靡美國校園的數字游戲:對于任意一個自然數n,如果是個奇數,則下一步變成3n+1;如果是個偶數,則下一步變成n/2。無論n是什么數,最終都要跌落到谷底1。

游戲天才康威

2020年4月12日,普林斯頓大學約翰尼·馮·諾伊曼講座教授約翰·康威(John Horton Conway)教授因新冠肺炎去世,享年83歲??低钱敶罨钴S的全能型數學家,在數論、群倫、博弈論等領域均有卓越貢獻,同時兼攻量子力學和生物學。在學術研究之余,康威還出版了大量膾炙人口的科普著作。不僅如此,康威視數學和科學為游戲,他的傳記書名就叫《游戲天才》。

1937年,康威出生于英國利物浦。他的父親是利物浦一所中學的實驗室助理,著名的披頭士樂隊成員中有兩位曾在那所中學上學??低母赣H在科學方面非常博學,而且酷愛詩歌。他常在家里來回踱步,一邊刮臉一邊吟誦詩歌,有時甚至赤身裸體。在康威心目中,父親是一個特別有趣的人。

11歲那年,康威進入了一所新學校,校長與他有過一次面談。校長問康威以后打算做什么,他回答說想去劍橋念數學。七年以后他果真做到了,并在劍橋一路攀升,成為英國皇家學會的會員(院士)。之后,普林斯頓大學為康威提供了一份工作,從此他一直在美國生活。

在科學界,康威最著名的發明是生命游戲,它開創了細胞自動機的新領域。在數學領域,他發現了幾個很大的對稱群,這是很難做到的事情。最讓康威引以為傲的是,他發現了全新的數的世界,被同行命名為“超實數”。兩千多年前,阿基米德創建了我們常用的實數理論;一百多年前,德國數學家康托爾發現了無窮數的理論;超實數將二者同時包括在內。

因為康威的學術成就和影響力,當5月24日美國的新冠死亡人數逼近10萬之際,《紐約時報》在頭版和內頁用4個整版刊登了1000名死者名單,以及他們的年齡、職業和成就,康威的名字自然出現在頭版。在康威的諸多數學科普著作里,他曾提到花環數和角谷猜想,下面我想對這兩個概念進行闡釋。其中花環數與我國古代的回文詩有相似之處,而角谷猜想既吸引了康威這樣的大數學家的關注,也引發了許多業余愛好者的興趣。

視數學和科學為游戲的約翰

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